Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{5} (975 - 23 x) - 630 d x$

Этап 1

Вычтем $630$ из $975$ .

$\int_{0}^{5} - 23 x + 345 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{5} - 23 x d x + \int_{0}^{5} 345 d x$

Этап 3

Поскольку $- 23$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 23$ из-под знака интеграла.

$- 23 \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 345 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 23 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 345 d x$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- 23 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 345 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 23 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 345 x]_{0}^{5}$

Этап 7

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $5$ и в $0$ .

$- 23 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 345 x]_{0}^{5}$

Этап 7.2

Найдем значение $345 x$ в $5$ и в $0$ .

$- 23 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{0}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{0}{1}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 23 (\frac{25}{2} - 0) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 23 (\frac{25}{2} + 0) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.5

Добавим $\frac{25}{2}$ и $0$ .

$- 23 (\frac{25}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.6

Объединим $- 23$ и $\frac{25}{2}$ .

$\frac{- 23 \cdot 25}{2} + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.7

Умножим $- 23$ на $25$ .

$\frac{- 575}{2} + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{575}{2} + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.9

Умножим $345$ на $5$ .

$- \frac{575}{2} + 1725 - 345 \cdot 0$

Этап 7.3.10

Умножим $- 345$ на $0$ .

$- \frac{575}{2} + 1725 + 0$

Этап 7.3.11

Добавим $1725$ и $0$ .

$- \frac{575}{2} + 1725$

Этап 7.3.12

Чтобы записать $1725$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{575}{2} + 1725 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 7.3.13

Объединим $1725$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{575}{2} + \frac{1725 \cdot 2}{2}$

Этап 7.3.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 575 + 1725 \cdot 2}{2}$

Этап 7.3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.15.1

Умножим $1725$ на $2$ .

$\frac{- 575 + 3450}{2}$

Этап 7.3.15.2

Добавим $- 575$ и $3450$ .

$\frac{2875}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2875}{2}$

Десятичная форма:

$1437.5$

Форма смешанных чисел:

$1437 \frac{1}{2}$

Этап 9