Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} 3000 (t + 5) d t$

Этап 1

Умножим $3000 (t + 5)$ .

$\int_{0}^{1} 3000 t + 3000 \cdot 5 d t$

Этап 2

Умножим $3000$ на $5$ .

$\int_{0}^{1} 3000 t + 15000 d t$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{1} 3000 t d t + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Этап 4

Поскольку $3000$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $3000$ из-под знака интеграла.

$3000 \int_{0}^{1} t d t + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Этап 5

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$3000 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t^{2}$ .

$3000 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3000 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 15000 t]_{0}^{1}$

Этап 8

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем значение $\frac{t^{2}}{2}$ в $1$ и в $0$ .

$3000 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 t]_{0}^{1}$

Этап 8.2

Найдем значение $15000 t$ в $1$ и в $0$ .

$3000 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.3

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$3000 (\frac{1}{2} - 0) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$3000 (\frac{1}{2} + 0) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.5

Добавим $\frac{1}{2}$ и $0$ .

$3000 (\frac{1}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.6

Объединим $3000$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3000}{2} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.7

Сократим общий множитель $3000$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $3000$ .

$\frac{2 \cdot 1500}{2} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 1500}{2 (1)} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1500}{2 \cdot 1} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1500}{1} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.7.2.4

Разделим $1500$ на $1$ .

$1500 + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.8

Умножим $15000$ на $1$ .

$1500 + 15000 - 15000 \cdot 0$

Этап 8.3.9

Умножим $- 15000$ на $0$ .

$1500 + 15000 + 0$

Этап 8.3.10

Добавим $15000$ и $0$ .

$1500 + 15000$

Этап 8.3.11

Добавим $1500$ и $15000$ .

$16500$

Этап 9