Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{100} x d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{100}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $100$ и в $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 100^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $100$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 10000 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $10000$ .

$\frac{10000}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $10000$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $10000$ .

$\frac{2 \cdot 5000}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 5000}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 5000}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5000}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.3.2.4

Разделим $5000$ на $1$ .

$5000 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$5000 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Этап 2.2.5

Умножим $0$ на $- 1$ .

$5000 + 0 (\frac{1}{2})$

Этап 2.2.6

Умножим $0$ на $\frac{1}{2}$ .

$5000 + 0$

Этап 2.2.7

Добавим $5000$ и $0$ .

$5000$

Этап 3