Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

Этап 1

Запишем интеграл в виде предела, когда $t$ стремится к $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Этап 2

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ — особый интеграл. Интеграл соответствует функции ошибок.

$lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $erf (x)$ в $t$ и в $0$ .

$lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

Этап 3.2

Вычтем $erf (x)$ из $erf (x)$ .

$lim_{t \to \infty} 0$

Этап 4

Найдем предел $0$ , который является константой по мере приближения $t$ к $\infty$ .

$0$