Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Этап 2

Перепишем $\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ в виде $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ .

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Этап 3

Перепишем $e^{\ln (2)}$ в виде $2$ .

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $e^{x}$ .

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Этап 5

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Этап 6

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Этап 7

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

Этап 8

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

Этап 9

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем значение $e^{x}$ в $\ln (3)$ и в $0$ .

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

Этап 9.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

Этап 9.2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

Этап 9.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

Этап 9.2.4

Вычтем $1$ из $3$ .

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

Этап 9.2.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 (e^{x} + C) - 2$

Этап 10

Упростим.

$2 e^{x} - 2 + C$