Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{4} y \cos (y) d y$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = y$ и $d v = \cos (y)$ .

$y \sin (y)]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \sin (y) d y$

Этап 2

Интеграл $\sin (y)$ по $y$ имеет вид $- \cos (y)$ .

$y \sin (y)]_{0}^{4} - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $y \sin (y)$ в $4$ и в $0$ .

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

Этап 3.1.2

Найдем значение $- \cos (y)$ в $4$ и в $0$ .

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $0$ на $\sin (0)$ .

$4 \sin (4) + 0 - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

Этап 3.1.3.2

Добавим $4 \sin (4)$ и $0$ .

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + \cos (0))$

Этап 3.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + 1)$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Найдем значение $\sin (4)$ .

$4 \cdot - 0.75680249 - (- \cos (4) + 1)$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $- 0.75680249$ .

$- 3.02720998 - (- \cos (4) + 1)$

Этап 3.3.3

Найдем значение $\cos (4)$ .

$- 3.02720998 - (- - 0.65364362 + 1)$

Этап 3.3.4

Умножим $- 1$ на $- 0.65364362$ .

$- 3.02720998 - (0.65364362 + 1)$

Этап 3.3.5

Добавим $0.65364362$ и $1$ .

$- 3.02720998 - 1 \cdot 1.65364362$

Этап 3.3.6

Умножим $- 1$ на $1.65364362$ .

$- 3.02720998 - 1.65364362$

Этап 3.3.7

Вычтем $1.65364362$ из $- 3.02720998$ .

$- 4.6808536$