Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{5} 3 x^{3} d x$

Этап 1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int_{0}^{5} x^{3} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{4}}{4}$ в $5$ и в $0$ .

$3 ((\frac{5^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $5$ в степень $4$ .

$3 (\frac{625}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 3.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3 (\frac{625}{4} - \frac{0}{4})$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$3 (\frac{625}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Этап 3.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$3 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{625}{4} - \frac{0}{1})$

Этап 3.2.2.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$3 (\frac{625}{4} - 0)$

Этап 3.2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$3 (\frac{625}{4} + 0)$

Этап 3.2.2.5

Добавим $\frac{625}{4}$ и $0$ .

$3 (\frac{625}{4})$

Этап 3.2.2.6

Объединим $3$ и $\frac{625}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 625}{4}$

Этап 3.2.2.7

Умножим $3$ на $625$ .

$\frac{1875}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1875}{4}$

Десятичная форма:

$468.75$

Форма смешанных чисел:

$468 \frac{3}{4}$

Этап 5