Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{6} yd x d x$

Этап 1

Поскольку $yd$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $yd$ из-под знака интеграла.

$yd \int_{0}^{6} x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$yd \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$yd \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $6$ и в $0$ .

$yd ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$yd (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель $36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$yd (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$yd (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$yd (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$yd (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.4

Разделим $18$ на $1$ .

$yd (18 - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$yd (18 - \frac{0}{2})$

Этап 3.2.2.4

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$yd (18 - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 3.2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$yd (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$yd (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$yd (18 - \frac{0}{1})$

Этап 3.2.2.4.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$yd (18 - 0)$

Этап 3.2.2.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$yd (18 + 0)$

Этап 3.2.2.6

Добавим $18$ и $0$ .

$yd \cdot 18$

Этап 3.2.2.7

Перенесем $18$ влево от $yd$ .

$18 yd$

Этап 4