Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{- 3} x^{2} - 15 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{- 3} x^{2} d x + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + - 15 x]_{0}^{- 3}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3}$ и $- 15 x]_{0}^{- 3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 15 x]_{0}^{- 3}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} - 15 x$ в $- 3$ и в $0$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - 15 \cdot - 3) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $- 27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 9}{1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.3.2.4

Разделим $- 9$ на $1$ .

$- 9 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.4

Умножим $- 15$ на $- 3$ .

$- 9 + 45 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.5

Добавим $- 9$ и $45$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.7

Умножим $\frac{1}{3}$ на $0$ .

$36 - (0 - 15 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.8

Умножим $- 15$ на $0$ .

$36 - (0 + 0)$

Этап 4.2.2.9

Добавим $0$ и $0$ .

$36 - 0$

Этап 4.2.2.10

Умножим $- 1$ на $0$ .

$36 + 0$

Этап 4.2.2.11

Добавим $36$ и $0$ .

$36$

Этап 5