Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{4} \frac{7}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

Этап 1

Поскольку $7$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $7$ из-под знака интеграла.

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

Этап 2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}} d y$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}}$ по $y$ имеет вид $\arcsin (\frac{y}{7})$ .

$7 (\arcsin (\frac{y}{7})]_{0}^{4})$

Этап 4

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{y}{7})$ в $4$ и в $0$ .

$7 ((\arcsin (\frac{4}{7})) - \arcsin (\frac{0}{7}))$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $0$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $7$ из $0$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 (0)}{7}))$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

Этап 4.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (0))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{4}{7})$ .

$7 (0.60824557 - \arcsin (0))$

Этап 5.1.2

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$7 (0.60824557 - 0)$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$7 (0.60824557 + 0)$

Этап 5.2

Добавим $0.60824557$ и $0$ .

$7 \cdot 0.60824557$

Этап 5.3

Умножим $7$ на $0.60824557$ .

$4.25771905$

Этап 6