Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

Этап 1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\arcsin (\frac{x}{3})$ .

$\arcsin (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{x}{3})$ в $3$ и в $0$ .

$(\arcsin (\frac{3}{3})) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\arcsin (\frac{3}{3}) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 (0)}{3})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{1})$

Этап 3.2.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (0)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Точное значение $\arcsin (1)$ : $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - \arcsin (0)$

Этап 4.1.2

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$\frac{π}{2} - 0$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Этап 4.2

Добавим $\frac{π}{2}$ и $0$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{π}{2}$

Десятичная форма:

$1.57079632 \dots$

Этап 6