Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} + 0.06 x + 25 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Этап 2

Поскольку $- 0.0006$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 0.0006$ из-под знака интеграла.

$- 0.0006 \int_{0}^{200} x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.0006 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Этап 5

Поскольку $0.06$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $0.06$ из-под знака интеграла.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 \int_{0}^{200} x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

Этап 8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

Этап 9

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $200$ и в $0$ .

$- 0.0006 ((\frac{200^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

Этап 9.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $200$ и в $0$ .

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 25 x]_{0}^{200}$

Этап 9.3

Найдем значение $25 x$ в $200$ и в $0$ .

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Возведем $200$ в степень $3$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.3

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} + 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.5

Добавим $\frac{8000000}{3}$ и $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.6

Объединим $- 0.0006$ и $\frac{8000000}{3}$ .

$\frac{- 0.0006 \cdot 8000000}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.7

Умножим $- 0.0006$ на $8000000$ .

$\frac{- 4800}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.8

Сократим общий множитель $- 4800$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.8.1

Вынесем множитель $3$ из $- 4800$ .

$\frac{3 \cdot - 1600}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 (1)} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 \cdot 1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1600}{1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.8.2.4

Разделим $- 1600$ на $1$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.9

Возведем $200$ в степень $2$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{40000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.10

Сократим общий множитель $40000$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.10.1

Вынесем множитель $2$ из $40000$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.10.2.2

Сократим общий множитель.

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.10.2.3

Перепишем это выражение.

$- 1600 + 0.06 (\frac{20000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.10.2.4

Разделим $20000$ на $1$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.11

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.12

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.12.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 (0)}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.12.2.2

Сократим общий множитель.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.12.2.3

Перепишем это выражение.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.12.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.13

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 + 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.14

Добавим $20000$ и $0$ .

$- 1600 + 0.06 \cdot 20000 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.15

Умножим $0.06$ на $20000$ .

$- 1600 + 1200 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.16

Добавим $- 1600$ и $1200$ .

$- 400 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.17

Умножим $25$ на $200$ .

$- 400 + 5000 - 25 \cdot 0$

Этап 9.4.18

Умножим $- 25$ на $0$ .

$- 400 + 5000 + 0$

Этап 9.4.19

Добавим $5000$ и $0$ .

$- 400 + 5000$

Этап 9.4.20

Добавим $- 400$ и $5000$ .

$4600$

Этап 10