Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{20} 60 - 0.08 x^{2} - 28 d x$

Этап 1

Вычтем $28$ из $60$ .

$\int_{0}^{20} - 0.08 x^{2} + 32 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{20} - 0.08 x^{2} d x + \int_{0}^{20} 32 d x$

Этап 3

Поскольку $- 0.08$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 0.08$ из-под знака интеграла.

$- 0.08 \int_{0}^{20} x^{2} d x + \int_{0}^{20} 32 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.08 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{20}) + \int_{0}^{20} 32 d x$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- 0.08 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{20}) + \int_{0}^{20} 32 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 0.08 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{20}) + 32 x]_{0}^{20}$

Этап 7

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $20$ и в $0$ .

$- 0.08 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 32 x]_{0}^{20}$

Этап 7.2

Найдем значение $32 x$ в $20$ и в $0$ .

$- 0.08 (\frac{20^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Возведем $20$ в степень $3$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0}{1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - 0) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} + 0) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.5

Добавим $\frac{8000}{3}$ и $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.6

Объединим $- 0.08$ и $\frac{8000}{3}$ .

$\frac{- 0.08 \cdot 8000}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.7

Умножим $- 0.08$ на $8000$ .

$\frac{- 640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.8

Сократим общий множитель $- 640$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.8.1

Перепишем $- 640$ в виде $1 (- 640)$ .

$\frac{1 (- 640)}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.8.2.1

Перепишем $3$ в виде $1 (3)$ .

$\frac{1 \cdot - 640}{1 \cdot 3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 \cdot - 640}{1 \cdot 3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.10

Умножим $32$ на $20$ .

$- \frac{640}{3} + 640 - 32 \cdot 0$

Этап 7.3.11

Умножим $- 32$ на $0$ .

$- \frac{640}{3} + 640 + 0$

Этап 7.3.12

Добавим $640$ и $0$ .

$- \frac{640}{3} + 640$

Этап 7.3.13

Чтобы записать $640$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{640}{3} + 640 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 7.3.14

Объединим $640$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{640}{3} + \frac{640 \cdot 3}{3}$

Этап 7.3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 640 + 640 \cdot 3}{3}$

Этап 7.3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.16.1

Умножим $640$ на $3$ .

$\frac{- 640 + 1920}{3}$

Этап 7.3.16.2

Добавим $- 640$ и $1920$ .

$\frac{1280}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1280}{3}$

Десятичная форма:

$426.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$426 \frac{2}{3}$

Этап 9