Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{π} \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 1

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{0}^{π}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\sec (x)$ в $π$ и в $0$ .

$\sec (π) - \sec (0)$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$\sec (π) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sec (π) - 1$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как секанс отрицательный во втором квадранте.

$- \sec (0) - 1$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1 - 1$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$- 2$