Математический анализ Примеры

$\int 0.12 x^{2} - 0.02 x + 120 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 0.12 x^{2} d x + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

Этап 2

Поскольку $0.12$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $0.12$ из-под знака интеграла.

$0.12 \int x^{2} d x + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

Этап 4

Поскольку $- 0.02$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 0.02$ из-под знака интеграла.

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 \int x d x + \int 120 d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 120 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 120 x + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$0.12 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 120 x + C$

Этап 7.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$0.12 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 0.02 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 120 x + C$

Этап 7.2

Упростим.

$\frac{x^{3}}{25} - \frac{x^{2}}{100} + 120 x + C$

Этап 8

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{25} x^{3} - \frac{1}{100} x^{2} + 120 x + C$