Математический анализ Примеры

$\int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + x]_{- 1}^{2}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}$ и $x]_{- 1}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{- 1}^{2}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2} + x$ в $2$ и в $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Этап 4.2.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{4}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Этап 4.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Этап 4.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Этап 4.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Этап 4.2.2.3.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Этап 4.2.2.4

Добавим $2$ и $2$ .

$4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Этап 4.2.2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1)$

Этап 4.2.2.6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$4 - (\frac{1}{2} - 1)$

Этап 4.2.2.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 4.2.2.8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$4 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Этап 4.2.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 - \frac{1 - 2}{2}$

Этап 4.2.2.10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$4 - \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 - - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.12

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 + 1 (\frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.13

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$4 + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.14

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.15

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 4.2.2.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.17.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 + 1}{2}$

Этап 4.2.2.17.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{9}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$4.5$

Форма смешанных чисел:

$4 \frac{1}{2}$

Этап 6