Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{2} \ln (14 x) d x$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (14 x)$ и $d v = 1$ .

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Этап 4

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\ln (14 x) x$ в $2$ и в $1$ .

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})$

Этап 4.2

Найдем значение $x$ в $2$ и в $1$ .

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $14$ на $2$ .

$\ln (28) \cdot 2 - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Этап 4.3.2

Перенесем $2$ влево от $\ln (28)$ .

$2 \cdot \ln (28) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Этап 4.3.3

Умножим $14$ на $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Этап 4.3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - ((2) - 1)$

Этап 4.3.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1 \cdot 1$

Этап 4.3.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

Десятичная форма:

$3.02535169 \dots$