Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{11}{5})} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{11}{5}}$ по $x$ имеет вид $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ .

$- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ в $32$ и в $1$ .

$(- \frac{5}{6} \cdot 32^{- \frac{6}{5}}) + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{32^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Этап 2.2.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Этап 2.2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{6}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Этап 2.2.5

Возведем $2$ в степень $6$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{64} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Этап 2.2.6

Умножим $\frac{1}{64}$ на $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{64 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Этап 2.2.7

Умножим $64$ на $6$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Этап 2.2.8

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1$

Этап 2.2.9

Умножим $\frac{5}{6}$ на $1$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6}$

Этап 2.2.10

Чтобы записать $\frac{5}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot \frac{64}{64}$

Этап 2.2.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $384$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.11.1

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{6 \cdot 64}$

Этап 2.2.11.2

Умножим $6$ на $64$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{384}$

Этап 2.2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 64}{384}$

Этап 2.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.13.1

Умножим $5$ на $64$ .

$\frac{- 5 + 320}{384}$

Этап 2.2.13.2

Добавим $- 5$ и $320$ .

$\frac{315}{384}$

Этап 2.2.14

Сократим общий множитель $315$ и $384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.14.1

Вынесем множитель $3$ из $315$ .

$\frac{3 (105)}{384}$

Этап 2.2.14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.14.2.1

Вынесем множитель $3$ из $384$ .

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Этап 2.2.14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Этап 2.2.14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{105}{128}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{105}{128}$

Десятичная форма:

$0.8203125$

Этап 4