Математический анализ Примеры

$g (y) = e^{y} \cdot y^{e}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ имеет вид $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , где $f (y) = e^{y}$ и $g (y) = y^{e}$ .

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Этап 3

Умножим $e^{y}$ на $e$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $e$ .

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Этап 3.2

Умножим $e$ на $e^{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ имеет вид $a^{y} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$