Математический анализ Примеры

$\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1

Найдем значение $\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$\int_{2}^{4} \sqrt{x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int_{2}^{4} x^{\frac{4}{2}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.1.3

Разделим $4$ на $2$ .

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $4$ и в $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.3.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.3.2.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.3.2.4

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3}) + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.3.2.5

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.3.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.3.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 - 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 1.3.2.8

Вычтем $8$ из $64$ .

$\frac{56}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Этап 2

Найдем значение $\int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{56}{3} + \sqrt{3} x]_{2}^{4}$

Этап 2.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значение $\sqrt{3} x$ в $4$ и в $2$ .

$\frac{56}{3} + (\sqrt{3} \cdot 4) - \sqrt{3} \cdot 2$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 4 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2$

Этап 2.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{56}{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$22.13076828 \dots$