Математический анализ Примеры

$\int 15 t^{2} + 10 t d t$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 15 t^{2} d t + \int 10 t d t$

Этап 2

Поскольку $15$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $15$ из-под знака интеграла.

$15 \int t^{2} d t + \int 10 t d t$

Этап 3

По правилу степени интеграл $t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int 10 t d t$

Этап 4

Поскольку $10$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $10$ из-под знака интеграла.

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + 10 \int t d t$

Этап 5

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$15 (\frac{1}{3}) t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $15$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{15}{3} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $15$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 (1)} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{1} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$5 t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Этап 6.2.3

Объединим $10$ и $\frac{1}{2}$ .

$5 t^{3} + \frac{10}{2} t^{2} + C$

Этап 6.2.4

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} t^{2} + C$

Этап 6.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} t^{2} + C$

Этап 6.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} t^{2} + C$

Этап 6.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$5 t^{3} + \frac{5}{1} t^{2} + C$

Этап 6.2.4.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$5 t^{3} + 5 t^{2} + C$