Математический анализ Примеры

$\int 13 x^{12} - \frac{12}{x^{12}} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 13 x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Этап 2

Поскольку $13$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $13$ из-под знака интеграла.

$13 \int x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{12}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{13} x^{13}$ .

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - \int \frac{12}{x^{12}} d x$

Этап 5

Поскольку $12$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $12$ из-под знака интеграла.

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим $\frac{1}{13}$ и $x^{13}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

Этап 6.1.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int \frac{1}{x^{12}} d x$

Этап 6.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем $x^{12}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int {(x^{12})}^{- 1} d x$

Этап 6.2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{12})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{12 \cdot - 1} d x$

Этап 6.2.2.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{- 12} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{- 12}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{11} x^{- 11}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11} x^{- 11} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $x^{- 11}$ и $\frac{1}{11}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{x^{- 11}}{11} + C)$

Этап 8.1.2

Перенесем $x^{- 11}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}} + C)$

Этап 8.2

Упростим.

$x^{13} - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}}) + C$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$x^{13} + 12 \frac{1}{11 x^{11}} + C$

Этап 8.3.2

Объединим $12$ и $\frac{1}{11 x^{11}}$ .

$x^{13} + \frac{12}{11 x^{11}} + C$