Математический анализ Примеры

$\int_{\frac{1 π}{2}}^{2 π} \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 1

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{\frac{1 π}{2}}^{2 π}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\sec (x)$ в $2 π$ и в $\frac{1 π}{2}$ .

$(\sec (2 π)) - \sec (\frac{1 π}{2})$

Этап 2.2

Умножим $π$ на $1$ .

$\sec (2 π) - \sec (\frac{π}{2})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sec (0) - \sec (\frac{π}{2})$

Этап 3.2

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$1 - \sec (\frac{π}{2})$