Математический анализ Примеры

$\int 100 - x^{2} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 100 d x + \int - x^{2} d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$100 x + C + \int - x^{2} d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$100 x + C - \int x^{2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$100 x + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 5

Упростим.

$100 x - \frac{1}{3} x^{3} + C$