Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{7} \frac{10}{x} d x$

Этап 1

Поскольку $10$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $10$ из-под знака интеграла.

$10 \int_{1}^{7} \frac{1}{x} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$10 (\ln (| x |)]_{1}^{7})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\ln (| x |)$ в $7$ и в $1$ .

$10 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |))$

Этап 3.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$10 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7$ равно $7$ .

$10 \ln (\frac{7}{| 1 |})$

Этап 3.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$10 \ln (\frac{7}{1})$

Этап 3.3.3

Разделим $7$ на $1$ .

$10 \ln (7)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$10 \ln (7)$

Десятичная форма:

$19.45910149 \dots$

Этап 5