Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{8} r^{2} d r$

Этап 1

По правилу степени интеграл $r^{2}$ по $r$ имеет вид $\frac{1}{3} r^{3}$ .

$\frac{1}{3} r^{3}]_{1}^{8}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} r^{3}$ в $8$ и в $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 8^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 512 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $512$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{512 - 1}{3}$

Этап 2.2.6

Вычтем $1$ из $512$ .

$\frac{511}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{511}{3}$

Десятичная форма:

$170.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$170 \frac{1}{3}$

Этап 4