Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{5} - \frac{5}{x} d x$

Этап 1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{1}^{5} \frac{5}{x} d x$

Этап 2

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$- (5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x)$

Этап 3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$- 5 (\ln (| x |)]_{1}^{5})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\ln (| x |)$ в $5$ и в $1$ .

$- 5 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

Этап 5.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 5 \ln (\frac{| 5 |}{| 1 |})$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$- 5 \ln (\frac{5}{| 1 |})$

Этап 5.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$- 5 \ln (\frac{5}{1})$

Этап 5.3.3

Разделим $5$ на $1$ .

$- 5 \ln (5)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 5 \ln (5)$

Десятичная форма:

$- 8.04718956 \dots$

Этап 7