Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{4 x} \frac{9}{t} d t$

Этап 1

Поскольку $9$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $9$ из-под знака интеграла.

$9 \int_{1}^{4 x} \frac{1}{t} d t$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{t}$ по $t$ имеет вид $\ln (| t |)$ .

$9 (\ln (| t |)]_{1}^{4 x})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\ln (| t |)$ в $4 x$ и в $1$ .

$9 (\ln (| 4 x |) - \ln (| 1 |))$

Этап 3.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$9 \ln (\frac{| 4 x |}{| 1 |})$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$9 \ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$9 \ln (\frac{1}{1} | 4 x |)$

Этап 4.2

Разделим $1$ на $1$ .

$9 \ln (1 | 4 x |)$

Этап 4.3

Умножим $| 4 x |$ на $1$ .

$9 \ln (| 4 x |)$

Этап 4.4

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$9 \ln (4 | x |)$