Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) \sqrt{1 + \sin (x)} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 + \sin (x)}$ в виде ${(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

Этап 2

После определения $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} d x$ оно будет постоянным относительно $x$ , поэтому производная $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} d x$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$