Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{5} \frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}} d s$

Этап 1

Умножим $\frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ на $\frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ на $\frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4} \sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{s^{2} + 4}$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1} \sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{s^{2} + 4}$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{s^{2} + 4}}^{1}} d s]$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1 + 1}} d s]$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{2}} d s]$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{s^{2} + 4}}^{2}$ в виде $s^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{s^{2} + 4}$ в виде ${(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{({(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d s]$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d s]$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} d s]$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} d s]$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{1}} d s]$

Этап 2.6.5

Упростим.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s]$

Этап 3

Поскольку $\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s$ является константой относительно $x$ , производная $\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$