Математический анализ Примеры

$\frac{1000^{\frac{3}{6}}}{1000^{\frac{1}{6}}}$

Этап 1

Перенесем $1000^{\frac{1}{6}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$1000^{\frac{3}{6}} \cdot 1000^{- \frac{1}{6}}$

Этап 2

Умножим $1000^{\frac{3}{6}}$ на $1000^{- \frac{1}{6}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1000^{\frac{3}{6} - \frac{1}{6}}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1000^{\frac{3 - 1}{6}}$

Этап 2.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$1000^{\frac{2}{6}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$1000^{\frac{2 (1)}{6}}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$1000^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$1000^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$1000^{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

${(10^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{3 (\frac{1}{3})}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$10^{3 (\frac{1}{3})}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$10^{1}$

Этап 5

Найдем экспоненту.

$10$