Математический анализ Примеры

${(- \frac{2}{3})}^{3} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{2^{3}}{3^{3}} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{8}{3^{3}} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{8}{27} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.5.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - 5 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{8}{27} - 5 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.7

Умножим $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{8}{27} - 5 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{8}{27} - 5 \frac{4}{3^{2}} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{8}{27} - 5 (\frac{4}{9}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.10

Умножим $- 5 (\frac{4}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Объединим $- 5$ и $\frac{4}{9}$ .

$- \frac{8}{27} + \frac{- 5 \cdot 4}{9} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.10.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$- \frac{8}{27} + \frac{- 20}{9} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.12

Умножим $- 8 (- \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} + 8 (\frac{2}{3}) + 8$

Этап 1.12.2

Объединим $8$ и $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} + \frac{8 \cdot 2}{3} + 8$

Этап 1.12.3

Умножим $8$ на $2$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} + \frac{16}{3} + 8$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{20}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - (\frac{20}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{16}{3} + 8$

Этап 2.2

Умножим $\frac{20}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16}{3} + 8$

Этап 2.3

Умножим $\frac{16}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{9} + 8$

Этап 2.4

Умножим $\frac{16}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 8$

Этап 2.5

Запишем $8$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8}{1}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Этап 2.8

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 3$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Этап 2.9

Умножим $3$ на $9$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{27} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Этап 2.10

Умножим $3$ на $9$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{27} + \frac{16 \cdot 9}{27} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 8 - 20 \cdot 3 + 16 \cdot 9 + 8 \cdot 27}{27}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 20$ на $3$ .

$\frac{- 8 - 60 + 16 \cdot 9 + 8 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2

Умножим $16$ на $9$ .

$\frac{- 8 - 60 + 144 + 8 \cdot 27}{27}$

Этап 4.3

Умножим $8$ на $27$ .

$\frac{- 8 - 60 + 144 + 216}{27}$

Этап 5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $60$ из $- 8$ .

$\frac{- 68 + 144 + 216}{27}$

Этап 5.2

Добавим $- 68$ и $144$ .

$\frac{76 + 216}{27}$

Этап 5.3

Добавим $76$ и $216$ .

$\frac{292}{27}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{292}{27}$

Десятичная форма:

$10.\overline{814}$

Форма смешанных чисел:

$10 \frac{22}{27}$