Математический анализ Примеры

${(\frac{3}{2})}^{4} - 2 {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{81}{2^{4}} - 2 {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{81}{16} - 2 {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} - 2 \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Этап 1.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 \frac{27}{2^{3}}$

Этап 1.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 (\frac{27}{8})$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{81}{16} + 2 (- 1) \frac{27}{8}$

Этап 1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{27}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{27}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{81}{16} - 1 (\frac{27}{4})$

Этап 1.8

Перепишем $- 1 (\frac{27}{4})$ в виде $- (\frac{27}{4})$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27}{4}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{27}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{27}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27 \cdot 4}{16}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{81 - 27 \cdot 4}{16}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 27$ на $4$ .

$\frac{81 - 108}{16}$

Этап 5.2

Вычтем $108$ из $81$ .

$\frac{- 27}{16}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{27}{16}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{27}{16}$

Десятичная форма:

$- 1.6875$

Форма смешанных чисел:

$- 1 \frac{11}{16}$