Математический анализ Примеры

${(\frac{4}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4}{3})}^{2} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4^{3}}{3^{3}} - 4 {(\frac{4}{3})}^{2} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{64}{3^{3}} - 4 {(\frac{4}{3})}^{2} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{64}{27} - 4 {(\frac{4}{3})}^{2} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} - 4 \frac{4^{2}}{3^{2}} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Этап 1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{64}{27} - 4 \frac{16}{3^{2}} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Этап 1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{64}{27} - 4 (\frac{16}{9}) - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Этап 1.7

Умножим $- 4 (\frac{16}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим $- 4$ и $\frac{16}{9}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{- 4 \cdot 16}{9} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Этап 1.7.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$\frac{64}{27} + \frac{- 64}{9} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Этап 1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{64}{27} - \frac{64}{9} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64}{9} + 3 (- 1) \frac{4}{3} + 5$

Этап 1.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{64}{27} - \frac{64}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{4}{3} + 5$

Этап 1.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{64}{27} - \frac{64}{9} - 1 \cdot 4 + 5$

Этап 1.10

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64}{9} - 4 + 5$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{64}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} - (\frac{64}{9} \cdot \frac{3}{3}) - 4 + 5$

Этап 2.2

Умножим $\frac{64}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} - 4 + 5$

Этап 2.3

Запишем $- 4$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4}{1} + 5$

Этап 2.4

Умножим $\frac{- 4}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{27}{27} + 5$

Этап 2.5

Умножим $\frac{- 4}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + 5$

Этап 2.6

Запишем $5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + \frac{5}{1}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + \frac{5}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Этап 2.8

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

Этап 2.9

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 3$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

Этап 2.10

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{27} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 - 64 \cdot 3 - 4 \cdot 27 + 5 \cdot 27}{27}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 64$ на $3$ .

$\frac{64 - 192 - 4 \cdot 27 + 5 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2

Умножим $- 4$ на $27$ .

$\frac{64 - 192 - 108 + 5 \cdot 27}{27}$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $27$ .

$\frac{64 - 192 - 108 + 135}{27}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $192$ из $64$ .

$\frac{- 128 - 108 + 135}{27}$

Этап 5.2

Вычтем $108$ из $- 128$ .

$\frac{- 236 + 135}{27}$

Этап 5.3

Добавим $- 236$ и $135$ .

$\frac{- 101}{27}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{101}{27}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{101}{27}$

Десятичная форма:

$- 3.\overline{740}$

Форма смешанных чисел:

$- 3 \frac{20}{27}$