Математический анализ Примеры

$\frac{1}{1 + \frac{1}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{\frac{3}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 (\frac{2}{3}) \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{2 + 1}{2}}$

Этап 3.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

Этап 4

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{3}$

Этап 5

Перенесем $3^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1}$

Этап 6

Умножим $3^{\frac{3}{2}}$ на $3^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $3^{- 1}$ .

$2 \cdot (3^{- 1} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 3^{- 1 + \frac{3}{2}}$

Этап 6.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Этап 6.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Этап 6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}$

Этап 6.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{- 2 + 3}{2}}$

Этап 6.6.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

Десятичная форма:

$3.46410161 \dots$