Математический анализ Примеры

$\frac{2 \sqrt{6^{3}}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{2 \sqrt{216}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\frac{2 \sqrt{36 (6)}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Этап 1.1.2.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Этап 1.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \cdot 6 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Этап 1.1.4

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{216}}$

Этап 1.2.2

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{36 (6)}}$

Этап 1.2.2.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Этап 1.2.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \cdot 6 \sqrt{6}}$

Этап 1.2.4

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{18 \sqrt{6}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 (1)}{18 \sqrt{6}}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 (1)}{2 (9 \sqrt{6})}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 \cdot 1}{2 (9 \sqrt{6})}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{1}{9 \sqrt{6}}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{9 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - (\frac{1}{9 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Этап 1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{9 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 1.5.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Этап 1.5.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Этап 1.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 1.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 1.5.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{1}}$

Этап 1.5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6}$

Этап 1.6

Умножим $9$ на $6$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{54}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{12 \sqrt{6}}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{54}{54}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{54}{54} - \frac{\sqrt{6}}{54}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{\sqrt{6}}{54}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{54}{54} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $270$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{12 \sqrt{6}}{5}$ на $\frac{54}{54}$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{5 \cdot 54} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $54$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{54}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{54 \cdot 5}$

Этап 4.4

Умножим $54$ на $5$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{270}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54 - \sqrt{6} \cdot 5}{270}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $54$ на $12$ .

$\frac{648 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5}{270}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{648 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}}{270}$

Этап 6.3

Вычтем $5 \sqrt{6}$ из $648 \sqrt{6}$ .

$\frac{643 \sqrt{6}}{270}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{643 \sqrt{6}}{270}$

Десятичная форма:

$5.83341446 \dots$