Математический анализ Примеры

$\frac{2}{3} \cdot (8^{\frac{3}{2}})$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $8^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{3}$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})}}{3}$

Этап 3.2

Умножим $3 (\frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}}}{3}$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}}}{3}$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{1 + \frac{9}{2}}}{3}$

Этап 5

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}}}{3}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2^{\frac{2 + 9}{2}}}{3}$

Этап 7

Добавим $2$ и $9$ .

$\frac{2^{\frac{11}{2}}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2^{\frac{11}{2}}}{3}$

Десятичная форма:

$15.08494466 \dots$