Математический анализ Примеры

$- 3^{2} {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 1 \cdot 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 9 {(9 + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.4

Добавим $9$ и $16$ .

$- 9 \cdot 25^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{25^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Сократим общий множитель.

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.6.3.2

Перепишем это выражение.

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{3}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.6.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.7

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{125}$ .

$\frac{- 9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{9}{125} + {(9 + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.10

Добавим $9$ и $16$ .

$- \frac{9}{125} + 25^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.11

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.12.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 1.12.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.3.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 1.12.3.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{1}}$

Этап 1.12.4

Найдем экспоненту.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5} \cdot \frac{25}{25}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $125$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{5 \cdot 25}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $25$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{125}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 + 25}{125}$

Этап 5

Добавим $- 9$ и $25$ .

$\frac{16}{125}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{16}{125}$

Десятичная форма:

$0.128$