Математический анализ Примеры

$\int \sqrt[7]{x^{2}} - \frac{5}{x^{2}} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int x^{\frac{2}{7}} - \frac{5}{x^{2}} d x]$

Этап 2

$\int x^{\frac{2}{7}} - \frac{5}{x^{2}} d x$ — первообразная $x^{\frac{2}{7}} - \frac{5}{x^{2}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int x^{\frac{2}{7}} - \frac{5}{x^{2}} d x]$ — это $x^{\frac{2}{7}} - \frac{5}{x^{2}}$ .

$x^{\frac{2}{7}} - \frac{5}{x^{2}}$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$- \frac{5}{x^{2}} + x^{\frac{2}{7}}$