Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 + x^{2}}$ в виде ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 2

$\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$ — первообразная $\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$ — это $\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$