Математический анализ Примеры

$\int \frac{2 x - 4}{2 x^{2} - 8} d x$

Этап 1

Сократим общий множитель $2 x - 4$ и $2 x^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8} d x]$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8} d x]$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8} d x]$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8} d x]$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4} d x]$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$

Этап 2

$\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x$ — первообразная $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$ — это $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Этап 2.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Этап 2.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 3.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 2}$