Математический анализ Примеры

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{1 + u^{2}} d u$

Этап 1

Изменим порядок $1$ и $u^{2}$ .

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{u^{2} + 1} d u$

Этап 2

Разделим $u^{3}$ на $u^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Этап 2.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $u^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $u^{2}$ .

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Этап 2.3

Умножим новое частное на делитель.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Этап 2.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $u^{3} + 0 + u$ .

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Этап 2.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Этап 2.6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

$0$

Этап 2.7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Этап 5

По правилу степени интеграл $u$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Этап 6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Этап 7

Пусть $u_{1} = u^{2} + 1$ . Тогда $d u_{1} = 2 u d u$ , следовательно $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Пусть $u_{1} = u^{2} + 1$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Дифференцируем $u^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2} + 1]$

Этап 7.1.2

По правилу суммы производная $u^{2} + 1$ по $u$ имеет вид $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

Этап 7.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

Этап 7.1.4

Поскольку $1$ является константой относительно $u$ , производная $1$ относительно $u$ равна $0$ .

$2 u + 0$

Этап 7.1.5

Добавим $2 u$ и $0$ .

$2 u$

Этап 7.2

Подставим нижнее предельное значение вместо $u$ в $u_{1} = u^{2} + 1$ .

$u_{lower} = {(4 - 3 x)}^{2} + 1$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Перепишем ${(4 - 3 x)}^{2}$ в виде $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$u_{lower} = (4 - 3 x) (4 - 3 x) + 1$

Этап 7.3.1.2

Развернем $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$u_{lower} = 4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Этап 7.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Этап 7.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Этап 7.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$u_{lower} = 16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Этап 7.3.1.3.1.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Этап 7.3.1.3.1.3

Умножим $4$ на $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x) + 1$

Этап 7.3.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x + 1$

Этап 7.3.1.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1$

Этап 7.3.1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1$

Этап 7.3.1.3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1$

Этап 7.3.1.3.2

Вычтем $12 x$ из $- 12 x$ .

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

Этап 7.3.2

Добавим $16$ и $1$ .

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

Этап 7.4

Подставим верхнее предельное значение вместо $u$ в $u_{1} = u^{2} + 1$ .

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

Этап 7.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$u_{upper} = 1 + 1$

Этап 7.5.2

Добавим $1$ и $1$ .

$u_{upper} = 2$

Этап 7.6

Значения, найденные для $u_{lower}$ и $u_{upper}$ , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

$u_{upper} = 2$

Этап 7.7

Переформулируем задачу, используя $u_{1}$ , $d u_{1}$ и новые пределы интегрирования.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{u_{1}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

Этап 8.2

Перенесем $2$ влево от $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}$

Этап 9

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - (\frac{1}{2} \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Этап 10

Интеграл $\frac{1}{u_{1}}$ по $u_{1}$ имеет вид $\ln (| u_{1} |)$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Этап 11

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Найдем значение $\frac{1}{2} u^{2}$ в $1$ и в $4 - 3 x$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Этап 11.2

Найдем значение $\ln (| u_{1} |)$ в $2$ и в $- 24 x + 9 x^{2} + 17$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.3

Чтобы записать $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.4

Объединим $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.6

Объединим ${(4 - 3 x)}^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.8

Объединим $- 2$ и $\frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{- 2 {(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.9

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 {(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 (1)}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 \cdot 1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \frac{- {(4 - 3 x)}^{2}}{1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 11.3.9.2.4

Разделим $- {(4 - 3 x)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\ln (| 2 |) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$

Этап 12.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 12.3

Объединим $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Этап 12.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Этап 12.5

Объединим $\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2} \cdot 2}{2}$

Этап 12.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - 2 \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Этап 12.7

Объединим $- 2$ и $\frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Этап 12.8

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2}}{2}$

Этап 12.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 (1)}}{2}$

Этап 12.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 \cdot 1}}{2}$

Этап 12.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{1}}{2}$

Этап 12.8.2.4

Разделим $- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ на $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$

Этап 13

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Этап 14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Этап 14.1.2

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Этап 14.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Этап 14.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Этап 14.3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Этап 14.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.1

Перепишем ${(4 - 3 x)}^{2}$ в виде $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$\frac{1 - ((4 - 3 x) (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.2

Развернем $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - (4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{1 - (16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.3.1.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.3.1.3

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.3.2

Вычтем $12 x$ из $- 12 x$ .

$\frac{1 - (16 - 24 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - 1 \cdot 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.5.1

Умножим $- 1$ на $16$ .

$\frac{1 - 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.5.2

Умножим $- 24$ на $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.5.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.6

Вычтем $16$ из $1$ .

$\frac{- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.7

Перепишем $- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.7.1.1

Изменим порядок $24 x$ и $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - 9 x^{2} + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $24 x$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Этап 14.6.7.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Этап 14.6.7.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x^{2}) - (- 24 x)$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Этап 14.6.7.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Этап 14.6.7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.7.2.1

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Этап 14.6.7.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Этап 14.6.7.2.3

Перепишем $- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ в виде $- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Этап 14.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$