Математический анализ Примеры

$\int 4 + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 4 d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$4 t + C + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Этап 3

Поскольку $5$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$4 t + C + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

Этап 4

По правилу степени интеграл $t^{\frac{2}{3}}$ по $t$ имеет вид $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$4 t + C + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

$4 t + 5 (\frac{3}{5}) t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $5$ и $\frac{3}{5}$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$4 t + \frac{15}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $15$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 (1)} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$4 t + \frac{3}{1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2.3.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$4 t + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$