Математический анализ Примеры

$\int_{4}^{2} x d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4}^{2}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $2$ и в $4$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Этап 2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Этап 2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Этап 2.2.3.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Этап 2.2.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 16$

Этап 2.2.5

Умножим $16$ на $- 1$ .

$2 - 16 (\frac{1}{2})$

Этап 2.2.6

Объединим $- 16$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 + \frac{- 16}{2}$

Этап 2.2.7

Сократим общий множитель $- 16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2}$

Этап 2.2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)}$

Этап 2.2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{- 8}{1}$

Этап 2.2.7.2.4

Разделим $- 8$ на $1$ .

$2 - 8$

Этап 2.2.8

Вычтем $8$ из $2$ .

$- 6$

Этап 3