Математический анализ Примеры

$\int_{- 5}^{5} \frac{2}{x^{3}} d x$

Этап 1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{- 5}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$2 \int_{- 5}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{- 3} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 5}^{5})$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 5}^{5})$

Этап 4.1.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 5}^{5})$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $- \frac{1}{2 x^{2}}$ в $5$ и в $- 5$ .

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Этап 4.2.2.2

Умножим $2$ на $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Этап 4.2.2.3

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

Этап 4.2.2.4

Умножим $2$ на $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{50})$

Этап 4.2.2.5

Добавим $- \frac{1}{50}$ и $\frac{1}{50}$ .

$2 \cdot 0$

Этап 4.2.2.6

Умножим $2$ на $0$ .

$0$

Этап 5