Математический анализ Примеры

$\int 5 \sqrt[3]{x} d x$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int \sqrt[3]{x} d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ в виде $5 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ .

$5 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $5$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Этап 4.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$