Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Этап 1

Поскольку функция $e^{x}$ стремится к $\infty$ , произведение отрицательной константы $- 1$ и функции стремится к $- \infty$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим предел с исключенной константой, кратной $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Этап 1.2

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $\infty$ , величина $e^{x}$ стремится к $\infty$ .

$\infty$

Этап 1.3

$- \infty$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $- e^{x}$ и устремим $t$ к $- \infty$ , так как $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Этап 3

Предел, когда $t$ стремится к $- \infty$ , равен $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$