Математический анализ Примеры

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (x)$ и $d v = \sin (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{x}$ и $\cos (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Этап 4.2

Умножим $\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ на $1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Этап 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

Этап 6

Перепишем $\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ в виде $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ .

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$