Математический анализ Примеры

$\int_{2}^{1} 6 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{2 x}} d x$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 x}} d x]$

Этап 1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{{(2 x)}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{{(2 (x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 2

После определения $\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} d x$ оно будет постоянным относительно $x$ , поэтому производная $\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} d x$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$