Математический анализ Примеры

$\int 2 x \sqrt{7 + x^{2}} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 + x^{2}}$ в виде ${(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Этап 2

$\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ — первообразная $2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$ — это $2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$